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例谈培养小学生空间观念的实践探索
孙水红 | 教师论文 | 2019-4-3 15:03:29  |  收藏  |  阅读681次


  例谈培养小学生空间观念的实践探索
上海福山外国语小学    孙水红

摘要:空间观念是创新精神所需的基本要素,针对小学生直观形象思维为主的特点,在小学数学课堂上,培养小学生空间观念,教师可以通过激发小学生探究兴趣,借助学具、媒体,使小学生在活动中丰富感知,设计实践作业、课外游戏、拓展活动等途径,有效地培养小学生的空间观念。
关键字:小学生,空间观念,实践探索

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》指出:空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
空间观念是创新精神所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的,作为设计者,要先从自己的想象出发画出设计图,然后根据设计图做出实物模型,再根据模型修改设计,直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象和创造的追求过程,也是人的思维不断在2维和3维空间之间转换,利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
学生进入中学后,在解决较复杂的几何问题时,需要具备良好的空间观念,能在二维与三维之间想象转换、分析关系。同时空间观念也是几何直观的基础,没有一定的空间观念,就没有几何直观,数形结合思想也无从体现。空间观念在学生整个数学学习过程中都发挥着非常重要的作用。
因此,作为小学数学教师,在让小学生掌握几何知识的同时,更要着眼他们的未来,具有责任意识地主动培养他们的空间观念。
小学生以直观形象思维占主导,沿着“直觉动作思维——形象具体思维——概念思维”发展的主线前进,在培养小学生空间观念时,要根据小学生的年龄特点和思维特征,采取适当的方法。
一、激发兴趣,主动探究
    小学生注意力以“随意注意”占主导,他们往往对新奇、有趣的事物感兴趣。因此,发展小学生空间观念的第一个关键就是激发学生兴趣,促进学生主动探究。
1. “游戏活动”激发兴趣
将原本“正经”的教学环节赋予游戏的形式,可立即调动学生的兴趣。如《视图》一课,设计“手影游戏”:看手影,想象如何摆出手影造型——根据二维形状想象出三维形象并模仿。又比如,《七巧板》一课,设计四个层次的游戏:第一层次,“找亲戚”,先探究七巧板中七个图形的关系。接着“Copy不走样”游戏,照样子拼一拼;第二层次,“找找谁缺席”,给出一幅缺了一块或两块(已知图形每块有边线)的作品,请小朋友们找出缺的那一(两)块填进去;第三层次,“看轮廓拼图”,只给出作品的外部轮廓,请小朋友们将七块七巧板填入该图形中;第四层次,“小小创作家”,自己创作设计用七巧板拼成的图形。学生在“玩”的过程中发展观察力、想象力、模仿能力及探究能力,逐步发展空间观念。
2. “任务驱动”激发兴趣
联系生活,创设情境,设计任务。让学生在真实的任务驱动情境下产生需要,激发学生自主探究的动力,主动寻找解决问题的方法。如:一把会摇动的椅子,木工师傅准备加钉一根木条使它固定,猜猜他会怎么钉?提供木条框架等学具让学生操作实验,学生经历“想象、尝试、验证、再实践、再验证”的过程,体会“三角形的稳定性”。又如,“谁围的面积大”,设计“阿凡提智斗巴依老爷”的故事情境:“阿凡提要在巴依老爷的土地上,用一段长12米的篱笆为农民围一块长方形的土地(长和宽都是整米数),怎样围得到的面积最大?”激发学生正义感,为战胜巴依老爷解决问题,充满激情主动探究。
二、架起桥梁,丰富感知
第一学段(1~3年级)学生观察事物以形象直观为主,第二学段(4~6年级)学生思维从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,但仍不能脱离直观介质。需要强调的是,由于两个学段的学生认知能力已经发生了很大变化,第一学段宜“先动手,再抽象”,第二学段相反,宜“先想象,再动手”。   无论哪个学段都需要注意帮助学生架起“直观到抽象”或“抽象回到直观”之间的桥梁,充分掌握学情,结合具体教学内容,选择合适的直观介质,帮助学生积累丰富的感性体验,为发展空间观念奠定基础。
1. 利用学具,直观感知
互联网+时代,先进的信息技术进入课堂,直观形象的演示大大提高了课堂效率。但是多媒体课件是三维物体以二维形式呈现,对于第一学段小学生来说,跳过可触摸的实物,仅从视觉上感知,对孩子头脑中形成表象是有难度的。
要让学生从低年级开始,就通过多种途径感知与认识图形、模型与实物,能观其外形,触其表面,读其名称,辨其特征,分拆重组,进行分类。在实验与操作中,让学生有充裕的时间,建立有关几何图形的表象。 
因此,针对第一学段的学生特点,教师应提供色彩鲜艳的学具,让学生看得见、摸得着,用较强烈的感官刺激,丰富学生的直观体验。如,一年级的《物体的形状》一课中,设计游戏“猜猜我是谁”。将不同形状的实物积木放在布袋中,请一位学生摸一个,说出这个物体的特征,如“有6个平面,每个面都是正方形”,其他学生猜猜是什么形状,这时学生会在头脑中想象出6个面都是正方形的物体,得出:正方体。
对于第二学段的学生,要注意创设机会让学生的思维在三维和二维之间相互转换。“先想象,再动手”,遇到稍复杂的问题,学生的想象可能是正确的,也可能时错误的。在涉及立体几何时,多媒体课件是将立体的物体在平面上呈现,不一定能帮助学生验证想象,这时需要用实物来帮助学生进行验证。如,在教学《平行》一课中,辨析“永不相交的两条直线互相平行”这一问题时,多媒体课件上呈现两条异面直线,由于呈现的是二维形式,所以大多数学生看到的、想到的是相交的两条直线。针对这一问题,特级教师陆虹老师设计的学具(图1-1),可以让学生清楚地看到,当两条直线在同一平面时,如果它们永不相交,那么它们互相平行;(转动上部的木板)如果它们不在同一平面时(图1-2),尽管它们永不相交,但它们并不是互相平行的关系。这样的实物学具是三维的,学生可以摸一摸,转一转,触觉、视觉联系想象,丰富感知。

 


                           
        
2. 运用媒体,适切引导
运用实物学具以外,针对某些教学内容,适切整合信息技术可以更好地帮助学生发展空间观念。《几何画板——21世纪的动态几何》被广泛运用在初高中几何课堂内,目前在小学阶段运用有限,几何画板的界面貌似比较简单抽象,很多小学教师使用几何画板不熟练。笔者认为,在小学“几何小实践”课堂内,应重视运用几何画板软件进行教学。几何画板环境下,更容易让学生聚焦于“图形与几何”的本质,可以动态呈现“生成和变化”的过程,较之PowerPoint可以更有效利用学生课堂上生成的资源,并且在几何画板操作环境下,图形与图形之间的关系更严谨、更科学,更能抽象出数学的本质,学生头脑中的想象也以此为基础,更好的发展他们的空间观念。以“等底等高的平行四边形面积相等”(图2)为例,如图所示,a∥b,直线a、b之间有三个平行四边形,有公共底AB。课件演示:直线a上的底可在a上任意左右拖动,请学生将它们拖动到任意位置,在动态演示的过程中学生不难发现,虽然平行四边形的形状发生变化,但底和高始终不变,也就很容易理解“等底等高的平行四边面积相等”了。
 
                                 图2
这一演示过程同样可以推广到“等底等高的三角形面积相等”的教学。随后,比如在解决下面这道求阴影部分面积的经典问题(图3-1)时,其效果远非静态黑板或幻灯片所能企及。例:如图(图3-1),大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米,则阴影部分面积为(   )平方厘米。
    
教师或学生可以在几何画板课件上直接画出解法,如:割(图3-2)、补(图3-3)等,众多方法中还有一种计算最便捷的解法(图3-4至图3-5):6×6÷2=18(cm2),但对于大多数学生来说最不容易理解。通过几何画板动态演示的过程,可以直观形象地帮助学生理解这一方法。作小正方形的对角线FC,线段BD和线段FC互相平行,将“拖动点G”从点F拖动到点C(图3-4),形成一个等腰直角三角形BCD(图3-5),这个等腰直角三角形BCD与△BFD同底等高,面积相等,6×6÷2=18(cm2)这种算法的含义也就不难理解了。此题的基础上进行变式(图4-1),学生即可举一反三,用相同方法解决。(图4-2,4-3)。
   
    
3. 设计活动,丰富体验
《标准》在“总体目标”中指出:获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。  在几何教学课堂上设计有趣的数学活动,是学生获得基本活动经验和发展学生空间观念的重要途径之一。让学生在活动中体验,在体验中感悟,在感悟中思考。笔者受台湾数学魔术教育专家吴如皓老师设计的《不可能三角形》启发,针对四年级学生设计了数学活动课系列:《好玩的数学——探究奇幻图形》。
分三课时进行:第一课时,《不可能到可能——神奇的莫比乌斯圈》,一张纸条有两个面,“从两个面变成一个面可能吗?”学生尝试制作一个莫比乌斯圈(图5-1),“剪开后会变成什么样?”很多学生猜想剪成2个圈,通过操作发现,剪开后得到了一个“更大的莫比乌斯圈”(图5-2);再猜想沿着三等分剪开,会怎样呢?再一次“猜想、操作、验证”,得到“一个大莫比乌斯圈套着一个小莫比乌斯圈”(图5-3)。这就启发学生思考:沿着四等分、五等分剪开会怎样?又有学生提出“纸条一端旋转180°可以得到莫比乌斯圈,那么旋转 360°呢?540°呢?”他们结合操作经验,经过思考,总结得出:旋转180°的奇数倍,就会从2个面变成1个面,如果旋转180°的偶数倍,则仍然是2个面。
                 
  图5-1 图5-2 图5-3
第二课时:《可能到不可能——彭罗斯三角形》,欣赏、观察、想象“彭罗斯三角形”(图3-1)在三维空间内存在吗?给学生提供打印的“小正方体”卡片(二维),摆一摆(图3-2)、画一画“不可能三角形”。通过摆、画的过程中,结合动手操作,丰富学生对“可能图形”与“不可能图形”的想象,让学生感悟到“不可能图形”是看似三维图形的二维图形,在三维空间不可能存在。通过欣赏、想象、操作等活动,90%的学生能画出“彭罗斯三角形”,个别空间观念强的小朋友还能画出镜面形式或初步尝试创作。
            
      图6-1                   图6-2                 图7-1
第三课时,《创作不可能图形——向埃舍尔致敬》,学生在“彭罗斯三角形”的基础上创作各种不可能图形,有的利用彭罗斯三角形的某条边为基础,发展出更多的彭罗斯三角形。有的画出“不可能长方体”,有的画出“永无止尽的阶梯”,还有的跳出“不可能三角形”思维定势,创作出不同形式的不可能图形(图3-3)。
在这一系列活动中,学生主动积极地投入探究,不仅对垂直、平行、平移、旋转等知识在潜移默化中内化,想象力、创造力都得到发展,思维在二维和三维之间转换,很好地发展了空间观念。
三、课后延伸,拓展思维
课后作业是课堂的延伸,除了传统的书面作业,也可以是实践作业。如步测操场的长度,测量并计算自己房间的面积等。实践作业可以是长作业,也可以是短作业;可以教师提供引导,学生按步骤完成,也可以放手让学生天马行空,发挥想象;可以独立完成,也可以小组合作。
譬如,学习了《长方形和正方形的面积》后,可设计作业《小小设计师》:“假如你家需要重新装修,请你设计地面的改造方案。(1)请你量一量、画一画你家的房型图;(2)算一算,需要购买地板或地砖一共大约需要多少钱?设计改造方案。”允许学生用一至两周的时间完成这一作业,必要时可以请爸爸妈妈帮忙。鼓励学生到建材市场实地考察,选择合适的地板和地砖,了解尺寸、价格,计算所需的数量和总价,制定合理的方案。
实践作业不一定都是综合性较强的长作业,也可以是简单而有趣的短作业。如,沪教版三年级上《图形的拼嵌》一课(又称平面图形的密铺,是指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片)。课后可以设计作业:(1)观察、寻找生活中的密铺图案;(2)试一试哪些图形可以单独密铺?(3)设计、制作密铺创意画。类似的又如,《圆的初步认识》课后,设计“圆形图案创作画”;《长方体和正方体的认识》课后,设计“制作长方体或正方体盒子,或用小棒(或磁力片)搭长、正方体模型”等。
此外,鼓励孩子们课后玩折纸、搭积木、拼模型等活动。比如拼搭四驱车模型,学生可通过看平面图纸、头脑想象、动手操作完成模型,也是课后提升空间观念的有效途径。
无论是综合性的长作业,还是趣味性的短作业,都具有一定的探究性、挑战性,越来越受到老师们的重视,也深得学生喜爱,他们更投入、更积极地主动探究,在活动中丰富了体验,不知不觉中增强了认识,有效提升了空间观念。

综上所述,空间观念是小学生核心素养的重要方面,伴随着学生今后的学习生活,对他们终身可持续发展都起着非常重要的作用。作为小学数学教师应重视空间观念的培养,通过激发兴趣、主动探究,架起桥梁、丰富体验,课后延伸、拓展思维等途径,注重学生在活动过程中的体验感悟,让孩子们在活动中逐渐提升空间观念,为他们今后的学习、生活奠定良好的基础。


参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M]. 北京:北京师范大学出版社,2012.
[2] 孙晓天,孔凡哲,刘晓玫. 空间观念的内容及意义与培养[J],数学教育学报,2002,(2).
[3] 杨豫晖. 义务教育课程标准(2011年版)案例式解读•小学数学[M]. 北京:教育科学出版社,2012.3.
[4] 王林全.空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念 [J]. 数学通报,2007,(10).
[5] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M]. 北京:北京师范大学出版社,2012.

 


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